Moritz Rusche wurde als Sohn des Gutspächters in Zeddenick, Leopold Albert Rusche geboren. 
Er wuchs in Magdeburg auf und besuchte die Kunstgewerbe- und Handwerkerschule Magdeburg.
Rusche nahm dann ein Studium an der Kunstakademie München und an Hochschule für bildende Kunst in Weimar und in Kassel auf.
Er genoss dabei eine Ausbildung durch Angelo Jank und Hans Olde. Bei Fritz Mackensen war er Meisterschüler.
Nach Rusches Militärzeit, während des Ersten Weltkrieges, kehrte er nach Magdeburg zurück und arbeitete ab 1919 als Pressezeichner, zuletzt bis 1950 bei der Magdeburger Volksstimme. Darüber hinaus schuf er viele Werke die sich mit den Regionen Magdeburg und Ostpreußen befassen, wobei er unterschiedliche Techniken wie Aquarell, Graphik, Holzschnitt, Öl und Radierung nutzte. Gesundheitlich eingeschränkt war er bald nur freischaffend tätig.
Er erhielt viele Aufträge von öffentlichen Stellen und Unternehmen und leitete Zeichenzirkel in Magdeburger Betrieben wie dem VEB Fahlberg-List und dem VEB Meßgeräte- und Armaturenwerk „Karl Marx“. 
Von den 1930er Jahre bis zu seinem Tode lebte er im Magdeburger Stadtteil Salbke im Hinterhaus Alt Salbke 88.